Trigonometria Exemplos

$\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (27 \cdot 3) = 2$

Etapa 1.2

Multiplique $27$ por $3$ .

$\log_{x} (81) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x} (81) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 81$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{81}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 9$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 9$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 9$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 9, - 9$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$ verdadeira.

$x = 9$