Trigonometria Exemplos

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log_{3} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

Etapa 2.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 2.1.5

Combine.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique.

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Etapa 2.1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $64$ .

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $64$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique $64 \cdot 3^{0}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} = 64 \cdot 1$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $64$ por $1$ .

$x^{2} = 64$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 8$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ verdadeira.

$x = 8$