Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 2sin(x)^2=3(1-cos(-x))
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Como é uma função par, reescreva como .
Etapa 2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3
Multiplique por .
Etapa 2.4
Multiplique por .
Etapa 3
Substitua por com base na identidade .
Etapa 4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Multiplique por .
Etapa 5
Subtraia de .
Etapa 6
Reordene o polinômio.
Etapa 7
Substitua por .
Etapa 8
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2
Fatore de .
Etapa 8.1.3
Reescreva como .
Etapa 8.1.4
Fatore de .
Etapa 8.1.5
Fatore de .
Etapa 8.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 8.2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 8.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 8.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 8.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 8.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 9
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 10
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Defina como igual a .
Etapa 10.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 10.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 10.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 11
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Defina como igual a .
Etapa 11.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 12
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 13
Substitua por .
Etapa 14
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 15
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 15.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.2.1
O valor exato de é .
Etapa 15.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 15.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 15.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.4.2.1
Combine e .
Etapa 15.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 15.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 15.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 15.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 15.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 15.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 15.5.4
Divida por .
Etapa 15.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 16
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 16.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.1
O valor exato de é .
Etapa 16.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 16.4
Subtraia de .
Etapa 16.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 16.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 16.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 16.5.4
Divida por .
Etapa 16.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 17
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 18
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro