Trigonometria Exemplos

$2 x^{- \frac{2}{5}} - 4 = 4$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 4 + 4$

Etapa 1.2

Some $4$ e $4$ .

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 8$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{5}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2})}^{\frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.5.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.5.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.1.1.5.2

Simplifique.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Combine $2^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.5

Multiplique os dois lados da equação por $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 4.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Cancele o fator comum de $2^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 4.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.2.1

Combine $2^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.03125, - 0.03125$