Trigonometria Exemplos

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique por $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

Etapa 3

Defina $2 \sin (x) - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $2 \sin (x) - 3$ como igual a $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 \sin (x) - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 \sin (x) = 3$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $2 \sin (x) = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $2 \sin (x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{3}{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ verdadeiro.

Nenhuma solução