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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Etapa 2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.2
Reescreva como .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Etapa 4.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 4.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.4
Simplifique .
Etapa 4.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.4.2
Combine frações.
Etapa 4.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 4.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.5
Encontre o período de .
Etapa 4.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Etapa 5.2.1
Divida cada termo na equação por .
Etapa 5.2.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.3
Separe as frações.
Etapa 5.2.4
Converta de em .
Etapa 5.2.5
Divida por .
Etapa 5.2.6
Separe as frações.
Etapa 5.2.7
Converta de em .
Etapa 5.2.8
Divida por .
Etapa 5.2.9
Multiplique por .
Etapa 5.2.10
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.11
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 5.2.11.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.11.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 5.2.11.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 5.2.11.2.2
Divida por .
Etapa 5.2.11.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.11.3.1
Divida por .
Etapa 5.2.12
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 5.2.13
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.13.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.14
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.15
Simplifique .
Etapa 5.2.15.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.15.2
Combine frações.
Etapa 5.2.15.2.1
Combine e .
Etapa 5.2.15.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.15.3
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.15.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.2.15.3.2
Some e .
Etapa 5.2.16
Encontre o período de .
Etapa 5.2.16.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.16.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.16.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.16.4
Divida por .
Etapa 5.2.17
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Etapa 7.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro