Trigonometria Exemplos

$3 {(2)}^{x - 4} = 18$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cdot 2^{x - 4} = 18$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cdot 2^{x - 4} = 18$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x - 4}}{3} = \frac{18}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2^{x - 4}}{3} = \frac{18}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $2^{x - 4}$ por $1$ .

$2^{x - 4} = \frac{18}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $18$ por $3$ .

$2^{x - 4} = 6$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x - 4}) = \ln (6)$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{x - 4})$ movendo $x - 4$ para fora do logaritmo.

$(x - 4) \ln (2) = \ln (6)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) - 4 \ln (2) = \ln (6)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) - 4 \ln (2) - \ln (6) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $4 \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) - \ln (6) = 4 \ln (2)$

Etapa 6.2

Some $\ln (6)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 4 + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 6.58496250 \dots$