Trigonometria Exemplos

$3 \cot^{2} (x - 1) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cot^{2} (x - 1)$ por $1$ .

$\cot^{2} (x - 1) = \frac{0}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$\cot^{2} (x - 1) = 0$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cot (x - 1) = \pm 0$

Etapa 3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\cot (x - 1) = 0$

Etapa 4

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x - 1 = arccot (0)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $arccot (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Etapa 7

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - 1 = π + \frac{π}{2}$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Simplifique $π + \frac{π}{2}$ .

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Etapa 8.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 8.1.2

Combine frações.

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Etapa 8.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 8.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 1 = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 8.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x - 1 = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 8.1.3.2

Some $2 π$ e $π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Etapa 9

Encontre o período de $\cot (x - 1)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 10

O período da função $\cot (x - 1)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n, \frac{3 π}{2} + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$