Trigonometria Exemplos

$2 \sin (x + \frac{π}{6}) + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x + \frac{π}{6} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{6} = - \frac{π}{6}$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- π - π}{6}$

Etapa 5.3

Subtraia $π$ de $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{6}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $6$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{6}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- π}{3}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x + \frac{π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6}$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 π - π}{6}$

Etapa 7.3.3

Subtraia $π$ de $7 π$ .

$x = \frac{6 π}{6}$

Etapa 7.3.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 7.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 π}{6}$

Etapa 7.3.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$x = π$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (x + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 9.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Etapa 9.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 9.3

Combine frações.

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Etapa 9.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Etapa 9.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Etapa 9.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 10

O período da função $\sin (x + \frac{π}{6})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$