Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 2sin(x)+cot(x)-csc(x)=0
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.1.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.1.4
Some e .
Etapa 5.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Multiplique por .
Etapa 7
Substitua por com base na identidade .
Etapa 8
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2
Multiplique por .
Etapa 8.3
Multiplique por .
Etapa 9
Subtraia de .
Etapa 10
Substitua por .
Etapa 11
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Fatore de .
Etapa 11.1.2
Fatore de .
Etapa 11.1.3
Reescreva como .
Etapa 11.1.4
Fatore de .
Etapa 11.1.5
Fatore de .
Etapa 11.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 11.2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 11.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 11.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 11.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 11.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 11.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 12
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 13
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Defina como igual a .
Etapa 13.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 13.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 13.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 13.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 13.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 14
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Defina como igual a .
Etapa 14.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 15
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 16
Substitua por .
Etapa 17
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 18
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 18.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.2.1
O valor exato de é .
Etapa 18.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 18.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 18.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.4.2.1
Combine e .
Etapa 18.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 18.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 18.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 18.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 18.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 18.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 18.5.4
Divida por .
Etapa 18.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 19
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 19.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1
O valor exato de é .
Etapa 19.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 19.4
Subtraia de .
Etapa 19.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 19.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 19.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 19.5.4
Divida por .
Etapa 19.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 20
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 21
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro