Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 2sin(x)+cot(x)=csc(x)
Etapa 1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.4
Some e .
Etapa 8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10
Substitua por com base na identidade .
Etapa 11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2
Multiplique por .
Etapa 11.3
Multiplique por .
Etapa 12
Subtraia de .
Etapa 13
Substitua por .
Etapa 14
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.1
Fatore de .
Etapa 14.1.2
Fatore de .
Etapa 14.1.3
Reescreva como .
Etapa 14.1.4
Fatore de .
Etapa 14.1.5
Fatore de .
Etapa 14.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 14.2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 14.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 14.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 14.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 14.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 14.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 14.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 15
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 16
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Defina como igual a .
Etapa 16.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 16.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 16.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 16.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 16.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 17
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Defina como igual a .
Etapa 17.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 18
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 19
Substitua por .
Etapa 20
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 21
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 21.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1
O valor exato de é .
Etapa 21.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 21.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 21.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.4.2.1
Combine e .
Etapa 21.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 21.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 21.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 21.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 21.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 21.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 21.5.4
Divida por .
Etapa 21.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 22
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 22.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.1
O valor exato de é .
Etapa 22.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 22.4
Subtraia de .
Etapa 22.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 22.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 22.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 22.5.4
Divida por .
Etapa 22.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 23
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 24
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro