Trigonometria Exemplos

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Adicione parênteses.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Adicione parênteses.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.8

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

Etapa 2.1.1.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reordene $2 \cos^{2} (h x)$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $- 2$ de $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $2 \sin^{2} (h x)$ de $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 3

Fatore $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2 \sin (h x)$ de $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2 \sin (h x)$ de $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2 \sin (h x)$ de $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2 \sin (h x)$ de $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 \cos (h x)$ como $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Etapa 5

Defina $\sin (h x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\sin (h x)$ como igual a $0$ .

$\sin (h x) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\sin (h x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$h x = \arcsin (0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$h x = 0$

Etapa 5.2.3

Divida cada termo em $h x = 0$ por $h$ e simplifique.

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Etapa 5.2.3.1

Divida cada termo em $h x = 0$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.3.1

Divida $0$ por $h$ .

$x = 0$

Etapa 5.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$h x = π - 0$

Etapa 5.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.2.5.1

Simplifique.

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Etapa 5.2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$h x = π + 0$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$h x = π$

Etapa 5.2.5.2

Divida cada termo em $h x = π$ por $h$ e simplifique.

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Etapa 5.2.5.2.1

Divida cada termo em $h x = π$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Etapa 5.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 5.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Etapa 5.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

Etapa 6

Defina $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ como igual a $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Etapa 6.2

Resolva $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo na equação por $\cos (h x)$ .

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.2

Separe as frações.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.3

Converta de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ em $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum de $\cos (h x)$ .

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Etapa 6.2.5.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.5.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.6

Separe as frações.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Etapa 6.2.7

Converta de $\frac{1}{\cos (h x)}$ em $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Etapa 6.2.8

Divida $0$ por $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

Etapa 6.2.9

Multiplique $0$ por $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

Etapa 6.2.10

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \tan (h x) = 1$

Etapa 6.2.11

Divida cada termo em $- 2 \tan (h x) = 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.11.1

Divida cada termo em $- 2 \tan (h x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.2.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.11.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.2.11.2.1.2

Divida $\tan (h x)$ por $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

Etapa 6.2.11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.12

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.13

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.13.1

Avalie $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

Etapa 6.2.14

Divida cada termo em $h x = - 0.4636476$ por $h$ e simplifique.

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Etapa 6.2.14.1

Divida cada termo em $h x = - 0.4636476$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Etapa 6.2.14.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.14.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.2.14.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Etapa 6.2.14.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

Etapa 6.2.14.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.14.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

Etapa 6.2.15

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Etapa 6.2.16

Some $2 π$ a $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 6.2.17

O ângulo resultante de $2.67794504$ é positivo e coterminal com $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

Etapa 6.2.18

Divida cada termo em $h x = 2.67794504$ por $h$ e simplifique.

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Etapa 6.2.18.1

Divida cada termo em $h x = 2.67794504$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Etapa 6.2.18.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.18.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.18.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Etapa 6.2.18.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$