Trigonometria Exemplos

$2 \sin (\frac{x}{4}) + \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{x}{4})$ por $1$ .

$\sin (\frac{x}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (\frac{x}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{x}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{3}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 (- \frac{π}{3})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $4 (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $4 (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 \frac{π}{3}$

Etapa 6.2.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 4 π}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 π}{3}$

Etapa 7

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Etapa 8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Etapa 8.2

O ângulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3}$

Etapa 8.3

Resolva $x$ .

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Etapa 8.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

Etapa 8.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 8.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

Etapa 8.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 \frac{4 π}{3}$

Etapa 8.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.2.1

Multiplique $4 \frac{4 π}{3}$ .

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Etapa 8.3.2.2.1.1

Combine $4$ e $\frac{4 π}{3}$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{3}$

Etapa 8.3.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{16 π}{3}$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (\frac{x}{4})$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Etapa 9.3

$\frac{1}{4}$ é aproximadamente $0.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 4$

Etapa 9.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 π$

Etapa 10

Some $8 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 10.1

Some $8 π$ com $- \frac{4 π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{4 π}{3} + 8 π$

Etapa 10.2

Para escrever $8 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$8 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3}$

Etapa 10.3

Combine frações.

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Etapa 10.3.1

Combine $8 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 π \cdot 3}{3} - \frac{4 π}{3}$

Etapa 10.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 π \cdot 3 - 4 π}{3}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{24 π - 4 π}{3}$

Etapa 10.4.2

Subtraia $4 π$ de $24 π$ .

$\frac{20 π}{3}$

Etapa 10.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{20 π}{3}$

Etapa 11

O período da função $\sin (\frac{x}{4})$ é $8 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $8 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{16 π}{3} + 8 π n, \frac{20 π}{3} + 8 π n$ , para qualquer número inteiro $n$