Trigonometria Exemplos

$2 \sin (\frac{x}{2}) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{π}{6}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (3)}$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{6}$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{6})$

Etapa 8.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{6})$

Etapa 8.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π - \frac{π}{6})$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique $2 (π - \frac{π}{6})$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 8.2.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 8.2.2.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6})$

Etapa 8.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 8.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.2.1.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{2 (3)}$

Etapa 8.2.2.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2.2.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{3}$

Etapa 8.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.2.1.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{3}$

Etapa 8.2.2.1.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 9.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 9.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 10

O período da função $\sin (\frac{x}{2})$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 4 π n, \frac{5 π}{3} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$