Trigonometria Exemplos

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $3 \log (25)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $25$ à potência de $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique $- 2 \log (50)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Etapa 3.1.1.4

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Etapa 3.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $15625$ e $2500$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $625$ de $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $625$ de $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 5.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $\frac{4}{25}$ por $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Etapa 5.4.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 5.4.3

Combine $2$ e $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Etapa 5.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Etapa 5.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.5.1

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Etapa 5.4.5.2

Some $4$ e $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{54}{25}$

Forma decimal:

$x = 2.16$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{4}{25}$