Trigonometria Exemplos

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Subtraia $\sin^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Substitua $\sin^{2} (x)$ por $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Substitua $u$ por $\cos (x)$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- - u^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $u^{2}$ por $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

Etapa 3.7

Substitua $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

Etapa 3.8

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

Etapa 3.9

Resolva $x$ em $\cos (x) = - 1 + i$ .

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Etapa 3.9.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 1 + i)$

Etapa 3.9.2

O cosseno inverso de $\arccos (- 1 + i)$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 3.10

Resolva $x$ em $\cos (x) = - 1 - i$ .

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Etapa 3.10.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 1 - i)$

Etapa 3.10.2

O cosseno inverso de $\arccos (- 1 - i)$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 3.11

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução