Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 2cos(x)=sec(x)
Etapa 1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Separe as frações.
Etapa 1.3.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.3.3
Reescreva como um produto.
Etapa 1.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.3.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.5.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.3.5.4
Some e .
Etapa 1.3.6
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.6.1
Combine.
Etapa 1.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.7
Multiplique por .
Etapa 1.3.8
Separe as frações.
Etapa 1.3.9
Converta de em .
Etapa 1.3.10
Multiplique por .
Etapa 1.3.11
Combine e .
Etapa 2
Reescreva a equação como .
Etapa 3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 4
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Multiplique por .
Etapa 5
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 6
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 6.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 6.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 7
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da secante.
Etapa 8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 8.3
A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 8.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1
Combine e .
Etapa 8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 8.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 8.5.4
Divida por .
Etapa 8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da secante.
Etapa 9.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
O valor exato de é .
Etapa 9.3
A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 9.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.2.1
Combine e .
Etapa 9.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 9.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 9.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 9.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 9.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 9.5.4
Divida por .
Etapa 9.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 11
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro