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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.1.1
Adicione parênteses.
Etapa 1.1.1.2
Reordene e .
Etapa 1.1.1.3
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.1.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.3
Combine e .
Etapa 2
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5
Etapa 5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6
Etapa 6.1
Reordene e .
Etapa 6.2
Reordene e .
Etapa 6.3
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 7
Multiplique por .
Etapa 8
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 9
Etapa 9.1
Fatore de .
Etapa 9.2
Fatore de .
Etapa 9.3
Fatore de .
Etapa 10
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 11
Etapa 11.1
Defina como igual a .
Etapa 11.2
Resolva para .
Etapa 11.2.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 11.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 11.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 11.2.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 11.2.4
Subtraia de .
Etapa 11.2.5
Encontre o período de .
Etapa 11.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 11.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 11.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 11.2.5.4
Divida por .
Etapa 11.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 12
Etapa 12.1
Defina como igual a .
Etapa 12.2
Resolva para .
Etapa 12.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 12.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 12.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 12.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 12.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 12.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 12.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 12.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 12.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 12.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 12.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 12.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 12.2.5
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 12.2.6
Simplifique .
Etapa 12.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 12.2.6.2
Combine frações.
Etapa 12.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 12.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.2.6.3
Simplifique o numerador.
Etapa 12.2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 12.2.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 12.2.7
Encontre o período de .
Etapa 12.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 12.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 12.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 12.2.7.4
Divida por .
Etapa 12.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 13
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 14
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro