Trigonometria Exemplos

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Etapa 1

Reordene $1$ e $- x$ .

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \ln (\sqrt{x})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.1.2.5

Simplifique.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x = e^{2} (- x + 1)$

Etapa 5

Simplifique $e^{2} (- x + 1)$ .

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $e^{2}$ por $1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Etapa 5.2.2

Reordene os fatores em $e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Etapa 6

Some $e^{2} x$ aos dois lados da equação.

$x + e^{2} x = e^{2}$

Etapa 7

Fatore $x$ de $x + e^{2} x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ por $1 + e^{2}$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ por $1 + e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $1 + e^{2}$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Forma decimal:

$x = 0.88079707 \dots$