Trigonometria Exemplos

$2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (2 x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x + \frac{π}{6} = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π - π}{6}$

Etapa 4.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$2 x = \frac{0}{6}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por $6$ .

$2 x = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{6}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 7.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.1.2

Combine frações.

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Etapa 7.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{12 π - π}{6}$

Etapa 7.1.3.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{11 π}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{11 π - π}{6}$

Etapa 7.2.3

Subtraia $π$ de $11 π$ .

$2 x = \frac{10 π}{6}$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $10$ e $6$ .

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Etapa 7.2.4.1

Fatore $2$ de $10 π$ .

$2 x = \frac{2 (5 π)}{6}$

Etapa 7.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 x = \frac{2 (5 π)}{2 (3)}$

Etapa 7.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x = \frac{2 (5 π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{5 π}{3}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{5 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 7.3.3.2

Multiplique $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 7.3.3.2.1

Multiplique $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 2}$

Etapa 7.3.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 8.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9

O período da função $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$