Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf 2cos(2x-pi/3)=1
Etapa 1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.1.2
Divida por .
Etapa 2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O valor exato de é .
Etapa 4
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3
Some e .
Etapa 5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 5.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.1.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.2.1
Combine e .
Etapa 7.1.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.1.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 7.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.2.3
Some e .
Etapa 7.2.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.4.1
Fatore de .
Etapa 7.2.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.4.2.1
Fatore de .
Etapa 7.2.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.4.2.4
Divida por .
Etapa 7.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 7.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 7.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.3.3.1.2
Divida por .
Etapa 8
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 8.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 8.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.2
Divida por .
Etapa 9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro