Trigonometria Exemplos

$2 \cos (\frac{1}{2} x) - \sqrt{2} = 0$

Etapa 1

Some $\sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$2 \cos (\frac{1}{2} x) = \sqrt{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \cos (\frac{1}{2} x) = \sqrt{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \cos (\frac{1}{2} x) = \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (\frac{1}{2} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (\frac{1}{2} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (\frac{1}{2} x)$ por $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{1}{2} x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Etapa 7.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{4}$

Etapa 9

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Etapa 9.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Etapa 9.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Simplifique $2 (2 π - \frac{π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Etapa 9.2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Etapa 9.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 9.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Etapa 9.2.2.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.2.2.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{2}$

Etapa 9.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{2}$

Etapa 9.2.2.1.3.2

Subtraia $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{2}$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 10.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 10.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (\frac{1}{2} x)$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$