Trigonometria Exemplos

$\sqrt{9 - x} = x + 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{9 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$9 - x = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$9 - x = (x + 3) (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$9 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$9 - x = x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 = 9 - x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 9$

Etapa 3.2.2

Some $6 x$ e $x$ .

$x^{2} + 7 x + 9 = 9$

Etapa 3.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 7 x + 9 - 9 = 0$

Etapa 3.4

Combine os termos opostos em $x^{2} + 7 x + 9 - 9$ .

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Etapa 3.4.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$x^{2} + 7 x + 0 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $x^{2} + 7 x$ e $0$ .

$x^{2} + 7 x = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x$ de $x^{2} + 7 x$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 7 x = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore $x$ de $7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

Etapa 3.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$x (x + 7) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.8

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 7$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{9 - x} = x + 3$ verdadeira.

$x = 0$