Trigonometria Exemplos

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 2}$ como ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2 x - 5}$ .

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ como $2 x - 5$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 5}$ como ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique.

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Etapa 2.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

Etapa 2.3.1.4.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$5 x - 2 = 8 x - 20$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8 x$ de $5 x$ .

$- 3 x - 2 = - 20$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 3 x = - 20 + 2$

Etapa 3.2.2

Some $- 20$ e $2$ .

$- 3 x = - 18$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 3 x = - 18$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 18$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $- 18$ por $- 3$ .

$x = 6$