Trigonometria Exemplos

$\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x) = ks i n (x + x)$

Etapa 1

Eleve os dois lados da equação ao quadrado.

${(\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x))}^{2} = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x))}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x))}^{2}$ como $(\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) (\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x))$ .

$(\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) (\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.2

Expanda $(\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) (\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $\sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{7} \sin (x))$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} \sin (x) \sin (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} \sin (x) \sin (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{7}}^{1 + 1} \sin (x) \sin (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{7}}^{2} \sin (x) \sin (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

${\sqrt{7}}^{2} (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.6

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

${\sqrt{7}}^{2} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{7}}^{2} {\sin (x)}^{1 + 1} + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$7^{1} \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$7 \sin^{2} (x) + \sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $\sqrt{7} \sin (x) (\sqrt{21} \cos (x))$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$7 \sin^{2} (x) + \sqrt{21 \cdot 7} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Multiplique $21$ por $7$ .

$7 \sin^{2} (x) + \sqrt{147} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $49$ de $147$ .

$7 \sin^{2} (x) + \sqrt{49 (3)} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$7 \sin^{2} (x) + \sqrt{7^{2} \cdot 3} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x)) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $\sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{7} \sin (x))$ .

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Etapa 2.3.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{7 \cdot 21} \cos (x) \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.6.2

Multiplique $7$ por $21$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{147} \cos (x) \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.7

Reescreva $147$ como $7^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.3.1.7.1

Fatore $49$ de $147$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{49 (3)} \cos (x) \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + \sqrt{7^{2} \cdot 3} \cos (x) \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + \sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9

Multiplique $\sqrt{21} \cos (x) (\sqrt{21} \cos (x))$ .

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Etapa 2.3.1.9.1

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21} \cos (x) \cos (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1} \cos (x) \cos (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{2} \cos (x) \cos (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.5

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{2} (\cos^{1} (x) \cos (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.6

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{2} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{2} {\cos (x)}^{1 + 1} = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.9.8

Some $1$ e $1$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {\sqrt{21}}^{2} \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.10

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Etapa 2.3.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21^{\frac{2}{2}} \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21^{\frac{2}{2}} \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21^{1} \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.1.10.5

Avalie o expoente.

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $7 \sqrt{3} \sin (x) \cos (x)$ .

$7 \sin^{2} (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 2.3.3

Some $7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x)$ e $7 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x)$ .

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(ks i n (x + x))}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(ks i n (x + x))}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Some $x$ e $x$ .

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(ks i n (2 x))}^{2}$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(2 (ks i) n x)}^{2}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $2 (ks i) n x$ .

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(2 (ks i) n)}^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra do produto a $2 (ks i) n$ .

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = {(2 (ks i))}^{2} n^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.3

Aplique a regra do produto a $2 (ks i)$ .

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = 2^{2} {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) = 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2}$

Etapa 4

Subtraia $4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 \sin^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 5

Substitua $7 \sin^{2} (x)$ por $7 (1 - \cos^{2} (x))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$7 (1 - \cos^{2} (x)) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- \cos^{2} (x)) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 + 7 (- \cos^{2} (x)) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$7 - 7 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 21 \cos^{2} (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 7

Some $- 7 \cos^{2} (x)$ e $21 \cos^{2} (x)$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 8

Simplifique $7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) - 4 {(ks i)}^{2} n^{2} x^{2} = 0$ .

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Aplique a regra do produto a $ks i$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) - 4 ({ks}^{2} i^{2}) n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 8.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) - 4 ({ks}^{2} \cdot - 1) n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 8.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de ${ks}^{2}$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) - 4 (- 1 {ks}^{2}) n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 1 {ks}^{2}$ como $- {ks}^{2}$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) - 4 (- {ks}^{2}) n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 4 {ks}^{2} n^{2} x^{2} = 0$

Etapa 8.2

Reordene os fatores em $7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 4 {ks}^{2} n^{2} x^{2} = 0$ .

$7 + 14 \cos^{2} (x) + 14 \sqrt{3} \cos (x) \sin (x) + 4 n^{2} x^{2} {ks}^{2} = 0$