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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 1.2
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 1.3
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 1.4
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 1.5
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.6
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.7
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.8
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 2
Etapa 2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.2.1.5
Reordene os termos.
Etapa 2.2.1.6
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.1.7
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.1.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.1.9
Some e .
Etapa 2.2.1.10
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.2.1.11
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.2.1.11.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.2.1.11.2
Fatore de .
Etapa 2.2.1.11.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.11.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.12
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 2.2.1.12.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.12.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.12.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.13
Combine os termos opostos em .
Etapa 2.2.1.13.1
Reorganize os fatores nos termos e .
Etapa 2.2.1.13.2
Some e .
Etapa 2.2.1.13.3
Some e .
Etapa 2.2.1.14
Simplifique cada termo.
Etapa 2.2.1.14.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.14.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.15
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.16
Multiplique por .
Etapa 2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 2.3.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.3.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 2.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 2.3.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.3.3.1.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.3.1.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.3.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.3.3.1.3.1
Mova .
Etapa 2.3.3.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.3.3.3
Some e .
Etapa 2.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.5
Multiplique.
Etapa 2.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 3
Etapa 3.1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Etapa 3.1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.1.2
Simplifique cada termo.
Etapa 3.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.1.2.2
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 3.1.2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 3.1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.1.2.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.1.2.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2.5
Simplifique.
Etapa 3.1.2.5.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 3.1.2.5.1.1
Mova .
Etapa 3.1.2.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.5.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.1.2.5.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.1.2.5.1.3
Some e .
Etapa 3.1.2.5.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.1.2.5.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.6
Simplifique cada termo.
Etapa 3.1.2.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 3.1.2.6.1.1
Mova .
Etapa 3.1.2.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.3
Subtraia de .
Etapa 3.1.4
Some e .
Etapa 3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.3
Subtraia de .
Etapa 3.4
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 3.4.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Etapa 3.4.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 3.4.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 3.4.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Etapa 3.4.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 3.4.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.3.6
Some e .
Etapa 3.4.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.3.8
Some e .
Etapa 3.4.1.3.9
Subtraia de .
Etapa 3.4.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 3.4.1.5
Divida por .
Etapa 3.4.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+ | - | + | - | - |
Etapa 3.4.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - |
Etapa 3.4.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
- | - |
Etapa 3.4.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + |
Etapa 3.4.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Etapa 3.4.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
Etapa 3.4.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
Etapa 3.4.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | + |
Etapa 3.4.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - |
Etapa 3.4.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Etapa 3.4.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Etapa 3.4.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Etapa 3.4.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Etapa 3.4.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Etapa 3.4.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Etapa 3.4.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 3.4.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 3.4.2
Fatore por agrupamento.
Etapa 3.4.2.1
Fatore por agrupamento.
Etapa 3.4.2.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 3.4.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 3.4.2.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Etapa 3.4.2.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 3.4.2.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 3.4.2.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3.4.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3.5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.6
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 3.6.1
Defina como igual a .
Etapa 3.6.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.7
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 3.7.1
Defina como igual a .
Etapa 3.7.2
Resolva para .
Etapa 3.7.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.7.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 3.7.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.7.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.7.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 3.7.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 3.7.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.7.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 3.8
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 3.8.1
Defina como igual a .
Etapa 3.8.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.9
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.