Trigonometria Exemplos

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(3 x + 20)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(3 x + 20)}^{2}$ como $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Etapa 1.3

Expanda $(3 x + 20) (3 x + 20)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $20$ por $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $3$ por $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $20$ por $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Etapa 1.4.2

Some $60 x$ e $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Etapa 4

Subtraia $120$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Etapa 5

Subtraia $120$ de $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Etapa 6

Fatore $8$ de $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

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Etapa 6.1

Fatore $8$ de $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $8$ de $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $8$ de $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Etapa 6.4

Fatore $8$ de $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Etapa 6.5

Fatore $8$ de $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x^{2} + 15 x + 35$ por $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Etapa 8

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 9

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 15$ e $c = 35$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

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Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $140$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$