Trigonometria Exemplos

$x^{3} = \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14)) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x) + x \cdot 14) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + x \cdot 14) = 0$

Etapa 2.3

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + 14 \cdot x) = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 (x \cdot x) + 14 \cdot x) = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 \cdot x) = 0$

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 x) = 0$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - \frac{1}{3} (19 x^{2}) - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Etapa 2.6

Multiplique $- \frac{1}{3} (19 x^{2})$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$x^{3} - 19 (\frac{1}{3}) x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Etapa 2.6.2

Combine $- 19$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{- 19}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Etapa 2.7

Multiplique $- \frac{1}{3} (14 x)$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - 14 (\frac{1}{3}) x = 0$

Etapa 2.7.2

Combine $- 14$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14}{3} x = 0$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{- 14}{3}$ e $x$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Etapa 2.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $- \frac{19 x^{2}}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) - \frac{14 x}{3} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $- \frac{14 x}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Etapa 5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ como igual a $0$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{19 x}{3}$ para o numerador.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{14}{3}$ para o numerador.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

Etapa 6.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 19$ e $c = - 14$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 14)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4

Simplifique.

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Etapa 6.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.4.1.1

Eleve $- 19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 3 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 14$ .

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Etapa 6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 14$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 168}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.1.3

Some $361$ e $168$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.1.4

Reescreva $529$ como $23^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{19 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{19 \pm 23}{6}$

Etapa 6.2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 7, - \frac{2}{3}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 7, - 0.\overline{6}$