Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = \frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$ .

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{1}{2 \sqrt{21}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{1}{2 \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{21} \sqrt{21}}$

Etapa 1.3.2

Mova $\sqrt{21}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 (\sqrt{21} \sqrt{21})}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21})}$

Etapa 1.3.4

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1})}$

Etapa 1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{2}}$

Etapa 1.3.7

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Etapa 1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{1}}$

Etapa 1.3.7.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21}$

Etapa 1.4

Multiplique $2$ por $21$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{42}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$ .

$x = 1.68012292$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.68012292$

Etapa 5

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.68012292$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.68012292$

Etapa 5.2

Subtraia $1.68012292$ de $6.2831853$ .

$x = 4.60306238$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.68012292 + 2 π n, 4.60306238 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$