Trigonometria Exemplos

\cos (x) = 0.5

$\cos (x) = 0.5$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

x = \arccos (0.5)

$x = \arccos (0.5)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie

\arccos (0.5)

$\arccos (0.5)$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 4

Simplifique

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique

3

$3$ por

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 4.3.2

Subtraia

π

$π$ de

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 5

Encontre o período de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 6

O período da função

\cos (x)

$\cos (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$