Trigonometria Exemplos

$\cot (x) = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \cot (2 x)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 7

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.2.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.3

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (2 x)}$

Etapa 8.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 8.5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 8.5.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)}$

Etapa 8.6

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}$

Etapa 9

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

Etapa 10

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1

Subtraia $\frac{1}{2 \cos (x)}$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

Etapa 10.2

Subtraia $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.1

Simplifique $\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ .

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Etapa 11.1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 11.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\cos (x) + \frac{- 1 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 11.1.1.3.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.3.2

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.3.3

Fatore $- 2$ de $2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.1.3.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1 - \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (x) + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 11.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 11.1.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 (\cos (x))} = 0$

Etapa 11.1.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 11.1.3.1.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Etapa 11.1.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.3.1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 11.1.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Etapa 11.1.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Etapa 11.1.3.1.2.2.4

Divida $- \cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 11.1.3.2

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 12

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$