Trigonometria Exemplos

$\cot (x + π) = 0$

Etapa 1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x + π = arccot (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $arccot (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} - π$

Etapa 3.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2 π$ de $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 4

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $π + \frac{π}{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2

Combine frações.

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Etapa 5.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 5.1.3.2

Some $2 π$ e $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $2 π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Encontre o período de $\cot (x + π)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $π$ com $- \frac{π}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{2} + π$

Etapa 7.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.3

Combine frações.

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Etapa 7.3.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 7.4.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 7.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 8

O período da função $\cot (x + π)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$