Trigonometria Exemplos

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ como ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 3.3.1.1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Portanto, $\cos (\arcsin (x))$ é $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique cancelando o expoente com radical.

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Etapa 3.3.1.3.1

Aplique a regra do produto a $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.3

Reescreva ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

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Etapa 3.3.1.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.3.5

Simplifique.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Etapa 3.3.1.4

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Etapa 3.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Etapa 3.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Etapa 3.3.1.5.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Etapa 3.3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Etapa 3.3.1.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.5.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.5.1.5.1

Mova $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Etapa 3.3.1.5.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Etapa 3.3.1.5.2

Some $- x$ e $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Etapa 3.3.1.5.3

Some $1$ e $0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Etapa 3.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique.

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Etapa 3.3.1.7.1

Multiplique $64$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Etapa 3.3.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $64 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Some $- 64 x^{2}$ e $64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

Etapa 4.1.2.2

Some $64$ e $0$ .

$64 = 64$

Etapa 4.2

Como $64 = 64$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$