Trigonometria Exemplos

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 1.1.2

Combine $2$ e $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{2 π}{3}$ dos dois lados da equação.

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

Etapa 2.3

Subtraia $2 π$ de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

Etapa 3

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco cosseno.

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\cos (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 4.1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$