Trigonometria Exemplos

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{π}{2}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ é $\frac{π}{4}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{4}$

Etapa 3

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco cosseno.

$x = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.70710678 \dots$