Trigonometria Exemplos

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

Etapa 1

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{1}{4})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{1}{4})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{1}{4})$ . Portanto, $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ é $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Etapa 2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Forma decimal:

$x = 0.24253562 \dots$