Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{2}{7}$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{π}{2} - x = \arccos (\frac{2}{7})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arccos (\frac{2}{7})$ .

$\frac{π}{2} - x = 1.28104462$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- x = 1.28104462 - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{π}{2}$ de $1.28104462$ .

$- x = - 0.2897517$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = - 0.2897517$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = - 0.2897517$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 0.2897517$ por $- 1$ .

$x = 0.2897517$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π}{2} - x = 2 (3.14159265) - 1.28104462$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.28104462$ .

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{π}{2} - x = 6.2831853 - 1.28104462$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1.28104462$ de $6.2831853$ .

$\frac{π}{2} - x = 5.00214068$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$- x = 5.00214068 - \frac{π}{2}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $\frac{π}{2}$ de $5.00214068$ .

$- x = 3.43134435$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- x = 3.43134435$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- x = 3.43134435$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3.43134435}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3.43134435}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.43134435}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $3.43134435$ por $- 1$ .

$x = - 3.43134435$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (\frac{π}{2} - x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $- 1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- 3.43134435$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 3.43134435 + 2 π$

Etapa 8.2

Subtraia $3.43134435$ de $2 π$ .

$2.85184095$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$x = 2.85184095$

Etapa 9

O período da função $\cos (\frac{π}{2} - x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.2897517 + 2 π n, 2.85184095 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$