Trigonometria Exemplos

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

Etapa 1.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

Etapa 1.3

Subtraia $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

Etapa 1.4

Some $- x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

Etapa 2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

Etapa 3

Some $- 3$ e $7$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 4 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $4$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} + 2 x + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + i, - 1 - i$