Trigonometria Exemplos

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

Etapa 1

Substitua $u$ por $\csc (x)$ .

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 u$ e $b = 1$ .

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $2 u + 1$ como igual a $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 u = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 u = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 u = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Substitua $\csc (x)$ por $u$ .

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $- \frac{1}{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução