Trigonometria Exemplos

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Etapa 2

Defina $\sin^{2} (x - 4)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\sin^{2} (x - 4)$ como igual a $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sin^{2} (x - 4) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Etapa 2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Etapa 2.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Etapa 2.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.2.5

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.2.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x - 4 = π - 0$

Etapa 2.2.7

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.7.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x - 4 = π$

Etapa 2.2.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = π + 4$

Etapa 2.2.8

Encontre o período de $\sin (x - 4)$ .

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Etapa 2.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.9

O período da função $\sin (x - 4)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\sin (x + 1)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sin (x + 1)$ como igual a $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x + 1) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x + 1 = π - 0$

Etapa 3.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x + 1 = π$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = π - 1$

Etapa 3.2.6

Encontre o período de $\sin (x + 1)$ .

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Etapa 3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 3.2.7.1

Some $2 π$ com $- 1$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1 + 2 π$

Etapa 3.2.7.2

Liste os novos ângulos.

$x = - 1 + 2 π$

Etapa 3.2.8

O período da função $\sin (x + 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$