Trigonometria Exemplos

$4 (2^{x}) = 6$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (4 \cdot 2^{x})$ como $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (2^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

Etapa 3

Reordene $\ln (4)$ e $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 7

Subtraia $\ln (\frac{2}{3})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Etapa 8

Divida cada termo em $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.58496250 \dots$