Trigonometria Exemplos

$4 \tan^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 \tan^{2} (x) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \tan^{2} (x) = 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \tan^{2} (x) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \tan^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \tan^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\tan (x) = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\tan (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\tan (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ em $\tan (x) = \frac{1}{2}$ .

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Etapa 7.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Etapa 7.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 7.4

Resolva $x$ .

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Etapa 7.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Etapa 7.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Etapa 7.4.3

Some $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Etapa 7.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 7.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\tan (x) = - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 8.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$x = - 0.4636476$

Etapa 8.3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Etapa 8.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 8.4.1

Some $2 π$ a $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 8.4.2

O ângulo resultante de $2.67794504$ é positivo e coterminal com $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$x = 2.67794504$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8.6

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.6.1

Some $π$ com $- 0.4636476$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.4636476 + π$

Etapa 8.6.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.4636476$

Etapa 8.6.3

Subtraia $0.4636476$ de $3.14159265$ .

$2.67794504$

Etapa 8.6.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.67794504$

Etapa 8.7

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.67794504 + π n, 2.67794504 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n, 2.67794504 + π n, 2.67794504 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as soluções.

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Etapa 10.1

Consolide $0.4636476 + π n$ e $3.60524026 + π n$ em $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n, 2.67794504 + π n, 2.67794504 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10.2

Consolide $2.67794504 + π n$ e $2.67794504 + π n$ em $2.67794504 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n, 2.67794504 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$