Trigonometria Exemplos

$4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\sin (\frac{π}{6} x)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{3}{4}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{π}{6} x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{π}{6}$ e $x$ .

$\frac{π x}{6} = \arcsin (\frac{3}{4})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{π x}{6} = 0.84806207$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ .

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Combine $\frac{6}{π}$ e $0.84806207$ .

$x = \frac{6 \cdot 0.84806207}{π}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $6$ por $0.84806207$ .

$x = \frac{5.08837247}{π}$

Etapa 6.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{5.08837247}{3.14159265}$

Etapa 6.2.1.3

Divida $5.08837247$ por $3.14159265$ .

$x = 1.61967926$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{π x}{6} = (3.14159265) - 0.84806207$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Etapa 8.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Etapa 8.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 8.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Etapa 8.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Etapa 8.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique $\frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Subtraia $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$x = \frac{6}{π} \cdot 2.29353057$

Etapa 8.2.2.1.2

Multiplique $\frac{6}{π} \cdot 2.29353057$ .

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Etapa 8.2.2.1.2.1

Combine $\frac{6}{π}$ e $2.29353057$ .

$x = \frac{6 \cdot 2.29353057}{π}$

Etapa 8.2.2.1.2.2

Multiplique $6$ por $2.29353057$ .

$x = \frac{13.76118344}{π}$

Etapa 8.2.2.1.3

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{13.76118344}{3.14159265}$

Etapa 8.2.2.1.4

Divida $13.76118344$ por $3.14159265$ .

$x = 4.38032073$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (\frac{π}{6} x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{6}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Etapa 9.3

$\frac{π}{6}$ é aproximadamente $0.52359877$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{6}{π}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 9.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Etapa 9.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Etapa 9.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 6$

Etapa 9.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$12$

Etapa 10

O período da função $\sin (\frac{π}{6} x)$ é $12$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $12$ radianos nas duas direções.

$x = 1.61967926 + 12 n, 4.38032073 + 12 n$ , para qualquer número inteiro $n$