Trigonometria Exemplos

$- 4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $\cos^{2} (x)$ aos dois lados da equação.

$- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Etapa 2

Substitua $\cos^{2} (x)$ por $1 - \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Etapa 3.2

Substitua $\cos^{2} (x)$ por $1 - \sin^{2} (x)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Etapa 3.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \sin^{2} (x) = 3$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- \sin^{2} (x) = 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- \sin^{2} (x) = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = - 3$

Etapa 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 3.7

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Etapa 3.7.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 3.7.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 3.7.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 3.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

Etapa 3.8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Etapa 3.8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 3.9

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Etapa 3.10

Resolva $x$ em $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

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Etapa 3.10.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

Etapa 3.10.2

O seno inverso de $\arcsin (i \sqrt{3})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 3.11

Resolva $x$ em $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

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Etapa 3.11.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

Etapa 3.11.2

O seno inverso de $\arcsin (- i \sqrt{3})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 3.12

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução