Trigonometria Exemplos

$5 \cos (x + 3) = 1$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 \cos (x + 3) = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 \cos (x + 3) = 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (x + 3)}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cos (x + 3)}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (x + 3)$ por $1$ .

$\cos (x + 3) = \frac{1}{5}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x + 3 = \arccos (\frac{1}{5})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x + 3 = 1.3694384$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = 1.3694384 - 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $1.3694384$ .

$x = - 1.63056159$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + 3 = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

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Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x + 3 = 6.2831853 - 1.3694384$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1.3694384$ de $6.2831853$ .

$x + 3 = 4.9137469$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = 4.9137469 - 3$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3$ de $4.9137469$ .

$x = 1.9137469$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x + 3)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- 1.63056159$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.63056159 + 2 π$

Etapa 8.2

Subtraia $1.63056159$ de $2 π$ .

$4.65262371$

Etapa 8.3

Liste os novos ângulos.

$x = 4.65262371$

Etapa 9

O período da função $\cos (x + 3)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.9137469 + 2 π n, 4.65262371 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$