Trigonometria Exemplos

$5 x \sin (x - 5) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$\sin (x - 5) = 0$

Etapa 2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina $\sin (x - 5)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sin (x - 5)$ como igual a $0$ .

$\sin (x - 5) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x - 5) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x - 5 = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x - 5 = π - 0$

Etapa 3.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x - 5 = π$

Etapa 3.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = π + 5$

Etapa 3.2.6

Encontre o período de $\sin (x - 5)$ .

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Etapa 3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.7

O período da função $\sin (x - 5)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $5 x \sin (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$