Trigonometria Exemplos

$- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\arcsin (2 x)$ por $1$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 6$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 (π)}{- 6}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

Etapa 1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

Etapa 2

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $\sin (- \frac{π}{3})$ .

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Etapa 3.1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 3.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.43301270 \dots$