Trigonometria Exemplos

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ .

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ em $\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 6.1

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $\frac{\sqrt{2}}{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 7

Resolva $x$ em $\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 7.1

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução