Trigonometria Exemplos

$\sin (x) - 8 = \cos (x) - 8$

Etapa 1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 6

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 8

Separe as frações.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 9

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 10

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 11

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 11.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 11.1.3

Combine $- 8$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 11.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 12

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique $- 8 \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 12.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 13

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 14

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 15.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 15.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 16.1.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 16.1.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 16.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 16.3

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 18.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 18.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Etapa 19

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Etapa 20

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 21

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 22

Separe as frações.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 23

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 24

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 25

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 25.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 26

Separe as frações.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 27

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 28

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 29

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 29.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 29.1.3

Combine $- 8$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 29.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 30

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.1

Simplifique $- 8 \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 30.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 30.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 31

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 32

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 33

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 33.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 33.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 33.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 33.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 33.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 34

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 34.1.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 34.1.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 34.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 34.3

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 35

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 36

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 36.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 36.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 36.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Etapa 37

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Etapa 38

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 39

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 40

Separe as frações.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 41

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 42

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 43

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 43.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 43.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 44

Separe as frações.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 45

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 46

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 47

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 47.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 47.1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 47.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 47.1.3

Combine $- 8$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 47.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 48

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 48.1

Simplifique $- 8 \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 48.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 48.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 48.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 49

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 50

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 51

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 51.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 51.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 51.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 51.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 51.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 52

Simplifique cada termo.

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Etapa 52.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 52.1.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 52.1.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 52.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 52.3

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Etapa 53

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 54

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 54.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 54.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Etapa 54.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Etapa 55

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Etapa 56

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 57

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 58

Separe as frações.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 59

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 60

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 61

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 61.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 61.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Etapa 62

Separe as frações.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 63

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 64

Divida $- 8$ por $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Etapa 65

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 65.1

Some $8 \sec (x)$ aos dois lados da equação.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x) = 0$

Etapa 65.2

Combine os termos opostos em $\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x)$ .

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Etapa 65.2.1

Some $- 8 \sec (x)$ e $8 \sec (x)$ .

$\tan (x) + 0 - 1 = 0$

Etapa 65.2.2

Some $\tan (x)$ e $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Etapa 66

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\tan (x) = 1$

Etapa 67

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 68

Simplifique o lado direito.

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Etapa 68.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 69

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 70

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 70.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 70.2

Combine frações.

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Etapa 70.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 70.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 70.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 70.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 70.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 71

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 71.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 71.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 71.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 71.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 72

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 73

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$