Trigonometria Exemplos

$\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

Etapa 2

Defina $\tan (3 x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\tan (3 x)$ como igual a $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\tan (3 x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$3 x = \arctan (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$3 x = 0$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = π + 0$

Etapa 2.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Some $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Etapa 2.2.5.2

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.5.2.1

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 2.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 2.2.6

Encontre o período de $\tan (3 x)$ .

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Etapa 2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.2.6.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 2.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 2.2.7

O período da função $\tan (3 x)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\tan (x - 1)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\tan (x - 1)$ como igual a $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\tan (x - 1) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x - 1 = \arctan (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.2.4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - 1 = π + 0$

Etapa 3.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Some $π$ e $0$ .

$x - 1 = π$

Etapa 3.2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = π + 1$

Etapa 3.2.6

Encontre o período de $\tan (x - 1)$ .

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Etapa 3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 3.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.2.7

O período da função $\tan (x - 1)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide as respostas.

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Etapa 5.1

Consolide $\frac{π n}{3}$ e $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ em $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5.2

Consolide $1 + π n$ e $π + 1 + π n$ em $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$